B是由n个n维线性无关的向量构成的向量组,A是n阶矩阵,那么r (AB) 一定等于 r(A)吗

问题描述:

B是由n个n维线性无关的向量构成的向量组,A是n阶矩阵,那么r (AB) 一定等于 r(A)吗

B由n个n维线性无关向量组成,所以r(B)=n,也就是B为可逆矩阵,B为初等阵乘积,AB就是A右乘一些初等阵,也就对A进行初等变换.而初等变换不改变矩阵的秩,所以r(AB)=r(A).经济数学团队帮你解答,请及时评价.