证明一个维数为n的空间存在无限子集,使得该子集中任意n个向量都线性无关

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• 设n是正整数,V是数域P上的一个n维线性空间,W1.W2都是V的子空间,而且它们的维数和为n,证明:存在V的线性变换A,使A的值域是W1 ,核是W2
• 5、n维向量组线性无关的充要条件是（ ）.存在一组不全为0的数 ,使;5、n维向量组线性无关的充要条件是（ ）.存在一组不全为0的数 ,使; 中任意两个向量都线性无关; (C) 中存在一个向量,它不能由其余向量线性表示; (D) 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示.
• n个n维向量线性无关的证明题目是这样的:设a1,a2,...,an是n个n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任意一个n维向量都可以被它们线性表示.必要性很好证,我已经证出来了下面是我关于充分性的证明:令b为任意一个n维向量,那么存在不全为0的数k1,k2,...,kn使得k1*a1+k2*a2+...+kn*an=b (1)假设a1,a2,...,an线性相关,那么存在不全为0的数p1,p2,...,pn使得p1*a1+p2*a2+...+pn*an=0 (2)用(1)-(2)得到(k1-p1)*a1+(k2-p2)*a2+.+(kn-pn)*an=b (3)因此只有当p1,p2,.,pn全为0时,等式(3)成立,这与假设相矛盾,即证得充分性我不知道我这样的证明合理不~有没有更好的更简单的证明,我总觉得我这个证明看起来挺不舒服的
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