若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为(  ) A.(−235,+∞) B.(−235,1) C.(1,+∞) D.(−∞,−235)

问题描述:

若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为(  )
A. (−

23
5
,+∞)
B. (−
23
5
,1)

C. (1,+∞)
D. (−∞,−
23
5
)

令函数f(x)=x2+ax-2,
若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上无解,

f(1)≤0
f(5)≤0
,即
a−1≤0
52+5a−2≤0
,解得a≤−
23
5

所以使的关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解的a的范围是(
23
5
,+∞).
故选A.