在平面直角坐标系内,若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第四象限内,则实数a的取值范围为(  ) A.(-∞,-2) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(2,+∞)

问题描述:

在平面直角坐标系内,若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第四象限内,则实数a的取值范围为(  )
A. (-∞,-2)
B. (-∞,-1)
C. (1,+∞)
D. (2,+∞)

把圆的方程化为标准形式得(x+a)2+(y-2a)2=4,所以圆心(-a,2a),半径等于2,
-a>0且2a<0,解得a<0;|-a|>2且|2a|>2,
解得a<-2或a>2,
所以a的取值范围(-∞,-2).
故选A.