设数列{an}的首项a1=1且前n项和为Sn．已知向量a＝(1，an)，b＝(an+1，1/2)满足a⊥b，则limn→∞Sn=_．
问题描述：
设数列{an}的首项a1=1且前n项和为Sn．已知向量
＝(1，an)，a
＝(an+1，b
)满足1 2
⊥a
，则b
Sn=______． lim n→∞
答
由题意，∵
⊥a
，∴b
•a
＝ 0，∴an+1＝−b
an1 2
即数列{an}是以首项a1=1，公比为−
的等比数列，1 2
∴
Sn＝lim n→∞
＝1 1+
1 2
2 3
故答案为
2 3