如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面长均为2，D为BC中点． （Ⅰ）求证：AD⊥平面B1BCC1； （Ⅱ）求证：A1B∥平面ADC1； （Ⅲ）求三棱锥C1-ADB1的体积．
问题描述：
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面长均为2，D为BC中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）求证：A1B∥平面ADC1；
（Ⅲ）求三棱锥C1-ADB1的体积．
答
（Ⅰ）证明：因为ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以CC1⊥平面ABC因为AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD因为△ABC是正三角形，D为BC中点，所以BC⊥AD，…（4分）因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面B1BCC1．…（5分）（Ⅱ）证明：连接A1C，...