如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面长均为2，D为BC中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅲ）求三棱锥C1-ADB1的体积．
问题描述：
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面长均为2，D为BC中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）求证：A1B∥平面ADC1；
（Ⅲ）求三棱锥C1-ADB1的体积．
答
（Ⅰ）证明：因为ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以CC1⊥平面ABC因为AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD因为△ABC是正三角形，D为BC中点，所以BC⊥AD，…（4分）因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面B1BCC1．…（5分）（Ⅱ）证明：连接A1C，...
答案解析：（Ⅰ）证明AD⊥平面B1BCC1，利用线面垂直的判定，证明CC1⊥AD，BC⊥AD，即可‘
（Ⅱ）连接A1C，交AC1于点O，连接OD，利用OD为△A1BC中位线，可得A1B∥OD，利用线面平行的判定，可证A1B∥平面ADC1；
（Ⅲ）利用等体积VC1-ADB1=VA-C1DB1，可得结论．
考试点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．
知识点：本题考查线面垂直，考查线面平行，考查三棱锥体积的计算，掌握线面垂直、线面平行的判定是关键．