如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点．（1）求证：平面A1BD⊥平面A1ACC1；（2）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．
问题描述：
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是
，D是AC的中点．
3
（1）求证：平面A1BD⊥平面A1ACC1；
（2）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．
答
（1）证明：∵正三棱住ABC-A1B1C1，∴AA1⊥底面ABC，又∵BD⊥AC，A1A∩AC=A，∴BD⊥平面A1ACC1，又∵BD⊂平面A1BD，∴平面A1BD⊥平面A1ACC1…6分（2） 作AM⊥A1D，M为垂足，由（1）知AM⊥平面A1DB，设AB1与A1B相交于...
答案解析：（1）由已知条件得AA1⊥底面ABC，BD⊥平面A1ACC1，由此能证明平面A1BD⊥平面A1ACC1．
（2）作AM⊥A1D，设AB1与A1B相交于点P，连接MP，则∠APM就是直线A1B与平面A1BD所成的角，由此能求出直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．
考试点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．
知识点：本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线性与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．