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已知tanθ=-2，且θ是第四象限角．（Ⅰ）求cosθ-sinθ的值；（Ⅱ）求1+sin2θ2cos2θ+sin2θ的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:34:44

问题描述：

已知tanθ=-2，且θ是第四象限角．
（Ⅰ）求cosθ-sinθ的值；
（Ⅱ）求

1+sin2θ

2cos2θ+sin2θ

的值．

答

（Ⅰ）∵tanθ=

sinθ

cosθ

=-2，
∴sinθ=-2cosθ，
又sin²θ+cos²θ=1，
∴5cos²θ=1，
又θ是第四象限角，
∴cosθ=

5

5

，sinθ=-

2

5

5

，
∴cosθ-sinθ=

3

5

5

．
（Ⅱ）∵tanθ=-2，
∴原式=

(sinθ+cosθ)2

2cosθ(cosθ+sinθ)

=

sinθ+cosθ

2cosθ

=

1

2

（tanθ+1）=-

1

2

．