将函数f(x)=sinωx(其中ω>0)的图象向右平移π4个单位长度,所得图象经过点(3π4,0),则ω的最小值是_.

问题描述:

将函数f(x)=sinωx(其中ω>0)的图象向右平移

π
4
个单位长度,所得图象经过点(
4
,0),则ω的最小值是______.

将函数y=sinωx(其中ω>0)的图象向右平移

π
4
个单位长度,
所得图象对应的函数为y=sinω(x-
π
4
).
再由所得图象经过点(
4
,0),可得sinω(
4
-
π
4
)=sin
π
2
ω=0,
π
2
ω=kπ,k∈z.
故ω的最小值是2.
故答案为:2.