若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x2-y2=1总有公共点，则b的取值范围是（ ） A.(−3，3) B.[−3，3] C.（-2，2） D.[-2，2]
问题描述：
若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x2-y2=1总有公共点，则b的取值范围是（ ）
A. (−
，
3
)
3
B. [−
，
3
]
3
C. （-2，2）
D. [-2，2]
答
把y=k（x-2）+b代入x2-y2=1得x2-[k（x-2）+b]2=1，
△=4k2（b-2k）2+4（1-k2）[（b-2k）2+1]
=4（1-k2）+4（b-2k）2
=4[3k2-4bk+b2+1]=4[3（k2−
k+4b 3
）−4b2
9
+1]b2 3
不论k取何值，△≥0，则1-
b2≥01 3
∴
≤1，b2 3
∴b2≤3，则−
≤b≤
3
3
故选B