若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x2-y2=1总有公共点，则b的取值范围是（ ）A. (−3，3)B. [−3，3]C. （-2，2）D. [-2，2]
问题描述：
若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x2-y2=1总有公共点，则b的取值范围是（ ）
A. (−
，
3
)
3
B. [−
，
3
]
3
C. （-2，2）
D. [-2，2]
答
知识点：本题考查直线与双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意根的判别式的合理运用．
把y=k（x-2）+b代入x2-y2=1得x2-[k（x-2）+b]2=1，
△=4k2（b-2k）2+4（1-k2）[（b-2k）2+1]
=4（1-k2）+4（b-2k）2
=4[3k2-4bk+b2+1]=4[3（k2−
k+4b 3
）−4b2
9
+1]b2 3
不论k取何值，△≥0，则1-
b2≥01 3
∴
≤1，b2 3
∴b2≤3，则−
≤b≤
3
3
故选B
答案解析：把y=k（x-2）+b代入x2-y2=1得（1-k2）x2-2k（b-2k）x-（b-2k）2-1=0，不论k取何值，△≥0恒成立可求出b的取值范围．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题考查直线与双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意根的判别式的合理运用．