若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）A. (−153，153)B. (0，153)C. (−153，0)D. (−153，−1)
问题描述：
若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）
A. (−
，
15
3
)
15
3
B. (0，
)
15
3
C. (−
，0)
15
3
D. (−
，−1)
15
3
答
知识点：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．考查了函数思想的应用，圆锥曲线与不等式知识的综合．
渐近线方程为y=±x，由
消去y，整理得（k2-1）x2+4kx+10=0
y＝kx+2
x2−y2＝6
∴
⇒−
k＜−1 △＝(4k)2−40(k2−1)＞0
＜k＜−1
15
3
故选D
答案解析：根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k＜-1联立求得k的范围．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．考查了函数思想的应用，圆锥曲线与不等式知识的综合．