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已知直线y=kx-2k-1与曲线y=12x2−4有公共点，则k的取值范围是（　　）A. （-12，14]∪（0，+∞）B. （-12，14]∪（12，+∞）C. （-12，-14）∪（12，+∞）D. （-12，+∞）

分类: 作业答案 • 2022-02-20 16:44:44

问题描述：

已知直线y=kx-2k-1与曲线y=

1

2

x2−4

有公共点，则k的取值范围是（　　）
A. （-

1

2

，

1

4

]∪（0，+∞）
B. （-

1

2

，

1

4

]∪（

1

2

，+∞）
C. （-

1

2

，-

1

4

）∪（

1

2

，+∞）
D. （-

1

2

，+∞）

答

由y=kx-2k-1得y+1=k（x-2），该直线过定点A（2，-1），
由y=

1

2

x2−4

得

x2

4

−y2＝1（y＞0），作出草图如下：
k_AB=-

1

4

，由图知，当直线与曲线y=

1

2

x2−4

有公共点时，−

1

2

＜k≤−

1

4

或k＞

1

2

，
所以，k的取值范围为（-

1

2

，−

1

4

]∪（

1

2

，+∞）．
故选B．
答案解析：易知该直线过定点A（2，-1），作出曲线y=

1

2

x2−4

的草图，易知该曲线为双曲线的一部分，结合渐近线方程，利用数形结合可得答案．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．

知识点：本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生数形结合思想及简单运算能力．