已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是（ ） A.∃x∈R，12ax2-bx≥12ax20-bx0 B.∃x∈R，12ax2-bx≤12ax20-bx0 C.∀x∈R，12ax2-bx≥12ax20-bx0 D.∀x∈R，
问题描述：
已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是（ ）
A. ∃x∈R，
ax2-bx≥1 2
a1 2
-bx0
x
20
B. ∃x∈R，
ax2-bx≤1 2
a1 2
-bx0
x
20
C. ∀x∈R，
ax2-bx≥1 2
a1 2
-bx0
x
20
D. ∀x∈R，
ax2-bx≤1 2
a1 2
-bx0
x
20
答
由于a＞0，令函数y=
ax2-bx=1 2
a(x-1 2
)2-b a
，此时函数对应的开口向上，b2 2a
当x=
时，取得最小值-b a
，而x0满足关于x的方程ax=b，那么x0═b2 2a
，ymin=b a
ax02-bx0=-1 2
，b2 2a
那么对于任意的x∈R，都有y=
ax2-bx≥-1 2
=b2 2a
ax02-bx01 2
故选C．