f(x)=x^2+2(a-2)x+4,当x属于[-3,1]时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

问题描述:

f(x)=x^2+2(a-2)x+4,当x属于[-3,1]时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

有3种情况
① 当x∈R的情况下,f(x)>0恒成立
则[2(a-2)]^2-4*4=4a^2-16a => 0②f(x)的在顶点处的值小于或等于0,且顶点在(-3,0)的左侧
则f(-3)>0且-(2(a-2)/2)f(-3)=9-6a+12+4>0
a-(2(a-2)/2)=2-aa>5
无解
③f(x)的在顶点处的值小于或等于0,且顶点在(1,0)的右侧
则f(1)>0且-(2(a-2)/2)>1
f(1)=1+2a-4+4=2a+1>0
a>-1/2
-(2(a-2)/2)=2-a>1
a∴-1/2综上所说
-1/2