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设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点(b/2，0)分成3：1的两段，则此椭圆的离心率为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-30 13:27:48
问题描述：

设椭圆

x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点(
b
2
，0)分成3：1的两段，则此椭圆的离心率为______．

答

∵椭圆方程为

x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)
∴c=
a2−b2
，焦点坐标为F1（-c，0），F2（c，0），
∵线段F1F2被点(
b
2
，0)分成3：1的两段，
∴
b
2
+c=3（c-
b
2
），解之得b=c，
即
a2−c2
=c，解之得a=
2
c，可得此椭圆的离心率为e=
2
2

故答案为：
2
2

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