如图，已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是______．
问题描述：
如图，已知椭圆
+x2 a2
＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是______．y2 b2 
答
设椭圆的右焦点为F′，
由题意得 A（-a，0）、B（0，b），F′（c，0），
∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，
∴∠BAO+∠BF′O=90°，
∴
•
AB
=0，
BF′
∴（a，b）•（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0，
∴e-1+e2=0，
解得 e=
，
−1
5
2
故答案为：
．
−1
5
2
答案解析：先作出椭圆的右焦点F′，根据条件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐标，由 两个向量的数量积的性质得出a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，以及一元二次方程的解法．