如图,△ABC是等边三角形,D.E分别是AC.BC上的一点,BD,AE交与点N,BM⊥AE于M,AD=CE,求证:MN=1/2BN.20》
问题描述:
如图,△ABC是等边三角形,D.E分别是AC.BC上的一点,BD,AE交与点N,BM⊥AE于M,AD=CE,求证:MN=1/2BN.
20》
答
证明:
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC
∵AE=DC
∴∠BAE=∠C=60°
在△ABE和△CAD中
┏AB=AC
┃∠BAE=∠C
┗AE=DC
∴△ABE≌△CAD(SAS)
∴∠CAD=∠ABE
∵∠ABE+∠BAD=60°
∴∠CAD+∠BAD=60°
∴∠BMN=60°
∵BM⊥AD
∴∠MBN=30°
∴MN=1/2BM
答
AD=CE AB=AC 角BAC=角C 所以三角形BDA全等于三角形CEA
所以角EAC+角ADB=角EAC+角CEA=180-角C=180-60=120
所以角AND=60 即角BNM=60 所以角NBM=30 BM又垂直于AE
所以mn=1/2bn