如图,D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点,且AD=CE,BD、AE交于点N,BM⊥AE于M.求证: (1)∠CAE=∠ABD; (2)MN=1/2BN.

问题描述:

如图,D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点,且AD=CE,BD、AE交于点N,BM⊥AE于M.求证:

(1)∠CAE=∠ABD; 
(2)MN=

1
2
BN.

证明:(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ABC=∠C=60°,在△ACE和△BAD中,CE=AD∠C=∠BAC=60°CA=AB,∴△ACE≌△BAD(SAS),∴∠CAE=∠ABD; (2)∵△ACE≌△BAD,∴∠EAC=∠ABD,∴∠BNM=∠A...