设(5x−x)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x3的系数为(  ) A.-150 B.150 C.-500 D.500

问题描述:

(5x−

x
)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x3的系数为(  )
A. -150
B. 150
C. -500
D. 500

(5x−

x
)n中,令x=1得展开式的各项系数之和M=4n
根据二项式系数和公式得二项式系数之和N=2n
∵M-N=240
∴4n-2n=240解得n=4
(5x−
x
)n(5x−
x
)
4
的展开式的通项为Tr+1
C r4
(5X)4−r(−
x
)
r
=(−1)r54−r
C r4
x4−
r
2

令4-
r
2
=3得r=2
故展开式中x3的系数为52C42=150
故选项为B