设(5x−x)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x3的系数为( ) A.-150 B.150 C.-500 D.500
问题描述:
设(5x−
)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x3的系数为( )
x
A. -150
B. 150
C. -500
D. 500
答
(5x−
)n中,令x=1得展开式的各项系数之和M=4n
x
根据二项式系数和公式得二项式系数之和N=2n
∵M-N=240
∴4n-2n=240解得n=4
∴(5x−
)n=(5x−
x
)4的展开式的通项为Tr+1=
x
(5X)4−r(−
C
r4
)r=(−1)r54−r
x
x4−
C
r4
r 2
令4-
=3得r=2r 2
故展开式中x3的系数为52C42=150
故选项为B