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设(5x12−x13)n展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中x2 项的系数为（　　）A. 250B. -250C. 150D. -150

分类: 作业答案 • 2022-04-16 21:11:24
问题描述：

设(5x

1
2
−x
1
3
)n展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中x2 项的系数为（　　）
A. 250
B. -250
C. 150
D. -150

答

令x=1得M=4n，又N=2n，
∵M-N=992，∴4n-2n=992，
令2n=k，则k2-k-992=0，
∴k=32，∴n=5，
∵Tr+1=C5r(5x

1
2
)5−r(−x
1
3
)r
=（-1）r•C5r•55-r•x
15−r
6
，
令
15−r
6
=2，得r=3，
∴x2项系数为（-1）3C53•52=-250．
故选项为B
答案解析：利用赋值法求出展开式的各项系数和，据展开式的二项式系数和为2n，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2项的系数．
考试点：二项式系数的性质；二项式定理．
知识点：本题考查利用赋值法求展开式的各项系数和；二项展开式的二项式系数的性质；利用二项展开式的通项公式求展开式的特定项．

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