已知圆C：x2+y2-2x-4y-3=0，直线l：y=x+b． （1）若直线l与圆C相切，求实数b的值 （2）是否存在直线l与圆C交于A、B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）；如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，请
问题描述：
已知圆C：x2+y2-2x-4y-3=0，直线l：y=x+b．
（1）若直线l与圆C相切，求实数b的值
（2）是否存在直线l与圆C交于A、B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）；如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，请说明理由．
答
（1）圆的方程化为（x-1）2+（y-2）2=8
所以圆心为（1，2），半径为2
∴d＝
2
＝2|1−2+b|
2
2
∴b=5或-3
（2）假设存在．
设A（x1，y1），B（x2，y2）
∵OA⊥OB，
∴
•y1 x1
＝−1，即x1x2+y1y2=0，y2 x2
∵y1=x1+b，y2=x2+b，
∴x1x2+（x1+b）（x2+b）=0，
∴2x1x2+b（x1+x2）+b2=0
将y=x+b代入圆方程得：2x2+2（b-3）x+b2-4b-3=0
∴x1+x2＝3−b，x1x2＝
b2−4b−3 2
∴b2-4b-3+b（3-b）+b2=0，b2-b-3=0，b＝
1±
13
2
所以所求直线方程为y＝x+
1±
13
2