已知点A(0,1);斜率为k的直线L,与圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=1相交于M、N两个不同点.1)求实数k取值范围.2)求证:向量AM乘向量AN为定值.3)若O为坐标原点,且向量OM*向量ON=12.求k的值.注意:L不过A点 下午要交,

问题描述:

已知点A(0,1);斜率为k的直线L,与圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=1相交于M、N两个不同点.1)求实数k取值范围.
2)求证:向量AM乘向量AN为定值.3)若O为坐标原点,且向量OM*向量ON=12.求k的值.注意:L不过A点 下午要交,

1)直线为y-1=kx,即y=kx+1 带入圆方程 得(1+k^2)x^2-(4k+4)x+7=0,要有2个不同点,则x必须为不同2值,即△=(4k+4)^2-4*7(1+k^2)>0
简化后 3k^2-8k+3