已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）,向量c=（cosβ,-sinβ）,且π/4＜α+β＜2π,3π/4＜α-β＜π.若a.b=-4/5,a.c=4/5.（1）求cos2α的值.（2）求β的大小.
问题描述：
已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）,向量c=（cosβ,-sinβ）,且π/4＜α+β＜2π,3π/4＜α-β＜π.若a.b=-4/5,a.c=4/5.（1）求cos2α的值.（2）求β的大小.
答
(1)a.b=（cosα,sinα）（cosβ,sinβ）
=cosαcosβ+sinαsinβ
=cos(α-β)
=-4/5
因为 3π/4＜α-β＜π
所以 sin (α-β)=3/5
a.c=（cosα,sinα)（cosβ,-sinβ)
=cosαcosβ-sinαsinβ
=cos(α+β)
=4/5
又 π/4＜α+β＜2π
所以sin(α+β)=-3/5
所以cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β) sin (α-β)
=(4/5)*(-4/5)-(-3/5)*(3/5)
=-7/25
(2)
cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β) sin (α-β)
=(4/5)*(-4/5)+(-3/5)*(3/5)
=-1
因为 3π/4＜α-β＜π
所以-π