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设f-1（x）是函数f(x)＝12(2x−2−x)的反函数，则使f-1（x）＞1成立的x的取值范围为（　　） A.（34，+∞） B.（−∞，34） C.（34，2） D.[2，+∞）

分类: 作业答案 • 2021-12-29 16:27:41
问题描述：

设f-1（x）是函数f(x)＝

1
2
(2x−2−x)的反函数，则使f-1（x）＞1成立的x的取值范围为（　　）
A. （
3
4
，+∞）
B. （−∞，
3
4
）
C. （
3
4
，2）
D. [2，+∞）

答

由题意设y=

1
2
（2x-2-x）整理化简得22x-2y2x-1=0，
解得：2x＝y±
y2+1

∵2x＞0，∴2x＝y+
y2+1
，
∴x=log2（y+
y2+1
）
∴f-1（x）=log2（x+
x2+1
）
由使f-1（x）＞1得log2（x+
x2+1
）＞1
∵2＞1，∴x+
x2+1
＞2
由此解得：x＞
3
4

故选A．

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