若点N（a，b）满足方程关系式a2+b2-4a-14b+45=0，则u＝b−3a+2的最大值为 ___ ．
问题描述：
若点N（a，b）满足方程关系式a2+b2-4a-14b+45=0，则u＝
的最大值为 ___ ．
b−3
a+2
答
方程a2+b2-4a-14b+45=0，即 （a-2）2+（b-7）2=8，表示圆心在（2，7），半径等于2
的一个圆．
2
μ=
表示圆上的点（ a，b）与点（-2，3）连线的斜率．b-3 a+2
设过（-2，3）的圆的切线斜率为 k，则切线方程为 y-3=k（x+2），即 kx-y+2k+3=0，
由圆心到切线的距离等于半径得
=2|2k-7+2k+3|
k2+1
，解得 k=2+
2
，或 k=2-
3
，
3
∴2-
≤μ≤2+
3
故μ=
3
的最大值为2+b-3 a+2
，
3
故答案为：2+
．
3
答案解析：方程a2+b2-4a-14b+45=0，表示圆心在（2，7）、半径等于2
的一个圆，μ=
2
表示圆上的点（ a，b）与点（-2，3）连线的斜率，由圆心到切线的距离等于半径求得斜率的取值范围，可得μ 的最大值．b−3 a+2
考试点：直线与圆相交的性质．
知识点：本题考查圆的标准方程，直线的斜率公式，点到直线的距离公式的应用．