若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是( )A. (-2,2)B. (-2,2]C. (-∞,-2)∪[2,∞)D. (∞,2]
问题描述:
若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是( )
A. (-2,2)
B. (-2,2]
C. (-∞,-2)∪[2,∞)
D. (∞,2]
答
不等式ax2+2ax-4<2x2+4x,可化为(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,
当a-2=0,即a=2时,恒成立,合题意.
当a-2≠0时,要使不等式恒成立,需
,解得-2<a<2.
a-2<0 △<0
所以a的取值范围为(-2,2].
故选B.
答案解析:将原不等式整理成关于x的二次不等式,结合二次函数的图象与性质解决即可,注意对二次项系数分类讨论
考试点:函数恒成立问题.
知识点:本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围,考查分类讨论的数学思想,属于中档题.