若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+1/2a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 _ ．
问题描述：
若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+
a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ___ ．1 2
答
|2x-1|+|x+2|=
，
-3x-1，x＜-2 -x+3，-2≤x≤
1 2 3x+1，x＞
1 2
∴x=
时，|2x-1|+|x+2|的最小值为1 2
，5 2
∵不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+
a+2对任意实数x恒成立，1 2
∴a2+
a+2≤1 2
，5 2
∴a2+
a-1 2
≤0，1 2
∴-1≤a≤
，1 2
∴实数a的取值范围是[-1，
]．1 2
故答案为：[-1，
]．1 2