若当x∈（1，4]时，不等式mx2-2x+2＞0恒成立，则m的取值范围是______．
问题描述：
若当x∈（1，4]时，不等式mx2-2x+2＞0恒成立，则m的取值范围是______．
答
当x∈（1，4]时，不等式mx2-2x+2＞0恒成立，即mx2＞2x-2，即m＞2x−2x2＝2x−2x2设t=1x，∵x∈（1，4]，∴t∈[14，1）．则y=2x−2•1x2=2t-2t2=-2（t−12）2+12，∵t∈[14，1）．∴当t=12时，函数y=2t-2t2=-2（t−12...
答案解析：根据条件，进行参数分离法，结合二次函数的最值是解决本题的关键．
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分离法，结合二次函数的性质是解决本题的关键．恒成立的问题一般与最值有关．