当-2≤m≤2时,不等式mx^2-2x+1-m>0恒成立,求实数x的取值范围
问题描述:
当-2≤m≤2时,不等式mx^2-2x+1-m>0恒成立,求实数x的取值范围
答
把x当作常数,m当作变量,则f(x)=mx^2-2x+1-m=(x²-1)m-2x+1,记g(m)=(x²-1)m-2x+1,由题意,
知-2≤m≤2时,g(m)=(x²-1)m-2x+1>0,注意到g(m)表示直线,所以只要在m∈[-2,2]内直线在横轴上方即可,所以两直线端点值大于0即可,因此有g(-2)>0且g(2)>0,代入g(m)=(x²-1)m-2x+1,解出不等式组的解集即可。
答
应该这么来求:1、把x当作常数,m当作变量,则f(x)=mx^2-2x+1-m=(x²-1)m-2x+1,记g(m)=(x²-1)m-2x+12、当x²-1>0时,则g(m)是一个斜率大于0的一次函数,那么只需要g(m=-2)>0,就可以保证(x²-1)m-2x+1>0...