已知圆C:x2-8x+y2-9=0,过点M(1,3)作直线交圆C于A,B两点,△ABC面积的最大值为 _ .

问题描述:

已知圆C:x2-8x+y2-9=0,过点M(1,3)作直线交圆C于A,B两点,△ABC面积的最大值为 ___ .

设过点M(1,3)的直线方程为l:y-3=k(x-1),由x2-8x+y2-9=0得圆心C(4,0),半径r=5,设圆心C(4,0)到直线l的距离为d,点C在l上的射影为M,则d=3|1+k|1+k2;在直角△CMA中,(|AB|2)2=r2-d2=25-9(1+k)21+k2=16-...