如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0)、(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点

问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0)、(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连接MP,当两动点运动了t秒时.
(1)P点的坐标为______(用含t的代数式表示);
(2)记△MPA的面积为S,求S与t的函数关系式(0<t<4);
(3)当t=______秒时,S有最大值,最大值是______;
(4)若点Q在y轴上,当S有最大值且△QAN为等腰三角形时,求直线AQ的解析式.

(1)(4-t,3t4);(2)S=-38t2+32t(0<t<4);(3)由(2)知:S=-38t2+32t=-38(t-2)2+32,因此当t=2时,Smax=32;(4)由(3)知,当S有最大值时,t=2,此时N在BC的中点处,如图,设Q(0,y),∵△AOQ是直...