若函数f(x)=(a-2)xx≥2(12)x-1x<2是R上的单调减函数,则实数a的取值范围是(  ) A.(-∞,2) B.(-∞,138] C.(0,2) D.[138,2)

问题描述:

若函数f(x)=

(a-2)x x≥2
(
1
2
)x-1
x<2
是R上的单调减函数,则实数a的取值范围是(  )
A. (-∞,2)
B. (-∞,
13
8
]

C. (0,2)
D. [
13
8
,2)

∵函数f(x)=

(a-2)x x≥2
(
1
2
)x-1
x<2
是R上的单调减函数,
a-2<0
2×(a-2)≤(
1
2
)
2
-1

a∈(-∞,
13
8
]

故选B