数列{an}中,a1=1,an+1=3Sn,则{an}的通项an=_.

问题描述:

数列{an}中,a1=1,an+1=3Sn,则{an}的通项an=______.

由已知,a1=1,an+1=3Sn=Sn+1-Sn得4Sn=Sn+1
所以

Sn+1
Sn
=4,即{Sn}是首项为1,公比为4的等比数列,
所以Sn=1×4n-1=4n-1
又由公式an
s1,n=1
snsn−1
,n≥2

得到an=
1,n=1
4n−14n−2
=3•4n−2,n≥2