设级数∑un收敛,证明∑(un+un+1)也收敛
问题描述：
设级数∑un收敛,证明∑(un+un+1)也收敛
答
这道题考察级数的两个性质：1.任意加上或去掉级数的有限想不改变它的收敛性.
2.若级数∑an收敛,级数∑bn收敛,则级数∑（an+bn）也收敛.
通项拆为两部分Un和U(n+1),已知∑Un收敛,而∑U(n+1)只是比∑Un少一项U1,去掉级数的有限项是不改变收敛性的,所以∑U(n+1)也收敛,再利用级数的性质,∑(Un+U(n+1))收敛.