设正项级数∑Un发散,Sn是Un的部分和数列,证明级数∑Un/Sn^2收敛.
问题描述:
设正项级数∑Un发散,Sn是Un的部分和数列,证明级数∑Un/Sn^2收敛.
答
正项级数
Sn-S(n-1)=un>0,即Sn>S(n-1),
所以un/Sn^2
即
Σ1/[S(n-1)]-1/Sn收敛
所以un/Sn^2也收敛.谢谢~