先将数列微分,求和,然后再积分,这样的做法书上是有证明的,应该无误.但是如果微分以后再积分出现了ln函数,那常数C应该如何取?比如在解题时遇到一个∫ [cosθ-r]/[r²-2rcosθ+1] dr,我是设[cosθ-r]/sinθ=tant,然后解出结果=-1/2 ln[r²-2rcosθ+1] / sin²θ但是这里就出现问题了,当sinθ=0的时候根据常识也知道原式必然收敛,但这样的计算结果却是必然不收敛.但是这个式子是对r积分,1/2lnsin²θ实际上是一个常数,有没有都不影响结果.可是这却是在数列求和中的一个步骤,不是求不定积分那样可以在后面随意加一个常数C,那这个常数到底是应该有还是不应该有?一步一步三角代换积分出来的结果是有这个东西的

先将数列微分,求和,然后再积分,这样的做法书上是有证明的,应该无误.
但是如果微分以后再积分出现了ln函数,那常数C应该如何取?
比如在解题时遇到一个∫ [cosθ-r]/[r²-2rcosθ+1] dr,我是设[cosθ-r]/sinθ=tant,然后解出结果
=-1/2 ln[r²-2rcosθ+1] / sin²θ
但是这里就出现问题了,当sinθ=0的时候根据常识也知道原式必然收敛,但这样的计算结果却是必然不收敛.但是这个式子是对r积分,1/2lnsin²θ实际上是一个常数,有没有都不影响结果.可是这却是在数列求和中的一个步骤,不是求不定积分那样可以在后面随意加一个常数C,那这个常数到底是应该有还是不应该有?一步一步三角代换积分出来的结果是有这个东西的