已知关于x的一元二次方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k的值．
问题描述：
已知关于x的一元二次方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k的值．
答
原方程可化为：[（6-k）x-9][（9-k）x-6]=0．
因为此方程是关于x的一元二次方程，
所以，k≠6，k≠9，
于是有：x1=
①，x2=9 6−k
②．6 9−k
由①得k=
，由②得k=6x1−9 x1
，9x2−6 x2
∴
=6x1−9 x1
，9x2−6 x2
整理得x1x2-2x1+3x2=0，
有（x1+3）（x2-2）=-6．
∵x1、x2均为整数，
∴
．
x1+3＝−6，−3，−2，−1，1，2，3，6
x2−2＝1，2，3，6，−6，−3，−2，−1
故x1=-9，-6，-5，-4，-2，-1，0，3．
又k=
=6-6x1−9 x1
，9 x1
将x1=-9，-6，-5，-4，-2，-1，3分别代入，得
k=7，
，15 2
，39 5
，33 4
，15，3．21 2