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已知关于x的一元二次方程x2+（2m-3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足1/α+1/β＝1，求m的值．

分类: 作业答案 • 2023-01-16 17:16:13
问题描述：

已知关于x的一元二次方程x2+（2m-3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足

1
α
+
1
β
＝1，求m的值．

答

由判别式大于零，
得（2m-3）2-4m2＞0，
解得m＜

3
4
．
∵
1
α
+
1
β
＝1即
α+β
αβ
＝1．
∴α+β=αβ．
又α+β=-（2m-3），αβ=m2．
代入上式得3-2m=m2．
解之得m1=-3，m2=1．
∵m2=1＞
3
4
，故舍去．
∴m=-3．

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