如图,已知一个四边形的四条边AB,BC,CD和DA的长分别是3,4,13和12,其中∠B=90°,求这个四边形的面积.

问题描述:

如图,已知一个四边形的四条边AB,BC,CD和DA的长分别是3,4,13和12,其中∠B=90°,求这个四边形的面积.

连接AC,如图所示:
∵∠B=90°,
∴△ABC为直角三角形,
又∵AB=3,BC=4,
∴根据勾股定理得:AC=

AB2+BC2
=5,
又∵AD=12,CD=13,
∴AD2=122=144,AD2+AC2=122+52=144+25=169,
∴AD2+AC2=CD2
∴△ACD为直角三角形,∠CAD=90°,
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
1
2
AB•BC+
1
2
AC•AD=
1
2
×3×4+
1
2
×12×5=36.