已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=1/2（3n+Sn）对一切正整数n成立（Ⅰ）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n/3an，求数列{bn}的前n项和Bn．

分类: 作业答案 • 2021-11-13 00:02:47

问题描述：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=

（3n+S_n）对一切正整数n成立
（Ⅰ）证明：数列{3+a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

an，求数列{b_n}的前n项和B_n．

答

（Ⅰ）由已知得Sn=2an-3n，Sn+1=2an+1-3（n+1），两式相减并整理得：an+1=2an+3所以3+an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+a1=6≠0，进而可知an+3≠0所以3+an+13+an=2，故数列{3+an}是首相为6，公比为2的等比...