如图,四边形ABCD是梯形,BD=AC且BD⊥AC,若AB=2,CD=4,则S梯形ABCD=_.

问题描述:

如图,四边形ABCD是梯形,BD=AC且BD⊥AC,若AB=2,CD=4,则S梯形ABCD=______.

过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,过点B作BF⊥DC于点F,
则AC=BE,DE=DC+CE=DC+AB=6,
又∵BD=AC且BD⊥AC,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∴BF=

1
2
DE=3,
故可得梯形ABCD的面积为
1
2
(AB+CD)×BF=9.
故答案为:9.