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若（1/2+2x）n展开式中前三项的二项式系数之和为79，求展开式中系数最大的项．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 10:16:10

问题描述：

若（

1

2

+2x）ⁿ展开式中前三项的二项式系数之和为79，求展开式中系数最大的项．

答

由题意可得

C

0n

+

C

1n

+

C

2n

=1+n+

n(n−1)

2

=79，解得n=-13（舍去）或 n=12，
故（

1

2

+2x）¹²展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r12

•(

1

2

)12−r•（2x）^r=

C

r12

•2^2r-12•x^r．
要使第r+1项的系数最大，只要

C

r12

•2^2r-12=

C

r12

•4^r-6 最大．
由

C

r12

•4r−6

≥C

r+112

•4r−5

C

r12

•4r−6

≥C

r−112

•4r−7

，可得

47

5

≤r≤

52

5

，∴r=10，
即第11项的系数最大．