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若数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n+1/3(n∈N*)，则an=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 10:11:29

问题描述：

若数列{a_n}满足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=

n+1

3

(n∈N*)，则a_n=___．

答

∵a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=

n+1

3

(n∈N*)，
∴当n≥2时，a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-2a_n-1=

n

3

，
∴3^n-1a_n=

1

3

，
化为a_n=

1

3n

．
当n=1时，a₁=

2

3

．
∴a_n=

2

3

，n=1

1

3n

，n≥2

，
故答案为：

2

3

，n=1

1

3n

，n≥2

，