在△ABC中,已知cotA,cotB,cotC成等差数列,求证:a2,b2,c2成等差数列.

问题描述:

在△ABC中,已知cotA,cotB,cotC成等差数列,求证:a2,b2,c2成等差数列.

证明:∵cotA,cotB,cotC成等差数列∴2cotB=cotA+cotC∴2cosBsinB=cosAsinA+cosCsinC=cosAsinC+cosCsinAsinAsinC=sin(A+C)sinAsinC=sinBsinAsinCsin2BsinAsinC =2cosB再由正弦定理和余弦定理可得b2ac=2(a2+...