若△ABC的三边a,b,c,它的面积为a2+b2−c243,则角C等于(  ) A.30° B.45° C.60° D.90°

问题描述:

若△ABC的三边a,b,c,它的面积为

a2+b2c2
4
3
,则角C等于(  )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即a2+b2-c2=2abcosC,
由三角形面积公式得:S=

1
2
absinC,
1
2
absinC=
2abcosC
4
3
>0,即tanC=
3
3

则角C等于30°.
故选A