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△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S△ABC=14（b2+c2-a2），则角B等于（　　） A.30° B.45° C.60° D.90°

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:27
问题描述：

△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S△ABC=

1
4
（b2+c2-a2），则角B等于（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

答

由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC
∴sinC=1，C=90°．
∴S=

1
2
ab=
1
4
（b2+c2-a2），
解得a=b，因此∠B=45°．
故选B．

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