若△ABC的三边长为a,b,c,它的面积为a2+b2−c24,那么内角C等于(  ) A.30° B.45° C.60° D.90°

问题描述:

若△ABC的三边长为a,b,c,它的面积为

a2+b2c2
4
,那么内角C等于(  )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

∵△ABC的面积S=

a2+b2c2
4
,故4S=a2+b2-c2
∴由余弦定理可得 4×
1
2
absinC=2abcosC,
化简可得,sinC=cosC.
∵0<C<π,∴C=
π
4

故答案为:
π
4