设a,b,c为正数,且a+2b+3c=13,则根号下3a+根号下2b+根号下c的最大值是?
问题描述:
设a,b,c为正数,且a+2b+3c=13,则根号下3a+根号下2b+根号下c的最大值是?
答
利用柯西不等式.
∵a+2b+3c=13,
∴[√(3a)+√(2b)+√(c)]^2
=[√3×√a+1×√(2b)+(1/√3)×√(3c)]^2≦(3+1+1/3)(a+2b+3c)=13^2/3,
∴√(3a)+√(2b)+√(c)≦13/√3=13√3/3.
∴[√(3a)+√(2b)+√(c)]的最大值是13√3/3.